Критическое давление и скорость. Сопло Лаваля
Первый закон термодинамики для потока
Термодинамика потока
На практике при рассмотрении рабочих процессов машин, аппаратов и устройств, встречаются задачи изучении закономерностей движения рабочих тел (газов, пара и жидкостей).
Уравнение 1-го закона термодинамики для потока газа при следующих допущениях:
— движение газа по каналу установившееся и неразрывное;
— скорости по сечению, перпендикулярному оси канала, постоянны;
— пренебрегается трение частичек газа друг другу и о стенки канала;
— изменение параметров по сечению канала мало по сравнению их абсолютными значениями и согласно закону сохранения энергии имеет вид:
где De = (w 2 2 – w 2 1)/2 + g·(z2 –z1) – изменение энергии системы, состоящее из изменения кинетической и потенциальной энергий; w1 ,w2 – скорости потока в начале и в конце канала; z1 , z2 – высота положения начала и конца канала; lпрот– работа проталкивания, затрачиваемая на движения потока; lпрот=P2·v2–P1·v1; lтехн. – техническая (полезная) работа (турбины, компрессора, насоса, вентилятора и т.д.).
После подстановки значений величин в баланс (1,45) получаем
Введем понятия энтальпии, которую обозначим через величину:
Тогда уравнение 1-го закона термодинамики для потока газа будет иметь вид:
Если перемещение газа по каналу происходит его расширение с уменьшением давления и увеличением скорости, то такой канал называется соплом.
Если в канале происходит сжатие рабочего тела с увеличением его давления и уменьшением скорости, то такой канал называют диффузором.
В каналах при небольшой разности давлений газа и внешней среды скорость течения рабочего тела достаточно большая. В большинстве случаев длина канала небольшая и процесс теплообмена между стенкой и газом незначителен, поэтому процесс истечения газа можно считать адиабатным.
Скорость истечения (на выходе канала) определяется из уравнения:
Массовый секундный расход газа, [кг/с]:
где: f – площадь сечения канала на выходе.
Так как процесс истечения адиабатный, то v2=v1(p2/p1) 1/ k . После подстановки и преобразований, получим:
Массовый секундный расход идеального газа зависит от площади выходного канала, начального состояния газа и степени его расширения.
Критическим давлением называется такое давление на выходном сечении канала, при котором достигается максимальный расход газа и определяется следующим выражением:
Для одноатомных газов: k=1,66 bК=0,49; для двухатомных газов: k=1,4 и bК=0,528; для трехатомных газов: k=1,3 и bК=0,546.
Критической скоростью называется скорость газа в выходном сечении канала, при давлении равном или меньшем критического — PК.
Критическая скорость зависит при истечении идеального газа только от начальных параметров, его природы и равна скорости звука газа (а) при критических параметрах.
Комбинированное сопло Лаваля предназначено для использования больших перепадов давления и для получения скоростей истечения, превышающих критическую или скорость звука. Сопло Лаваля состоит из короткого суживающегося участка и расширяющейся конической насадки (pис.1.8). Опыты показывают, что угол конусности расширяющейся части должен быть равен a=8¸12 о . При больших углах наблюдается отрыв струи от стенок канала.
Скорость истечения и секундный расход идеального газа определяются по формулам (1.50) и (1.51).
Длину расширяющейся части сопла можно определить по уравнению:
где: j — угол конусности сопла; D — диаметр выходного отверстия; d — диаметр сопла в минимальном сечении.
Источник
IV.5. РАСЧЕТ ИНЖЕКЦИОННОЙ ГАЗОВОЙ ГОРЕЛКИ
Расчет горелок должен обеспечивать необходимую для аппаратов и установок тепловую мощность, широкий диапазон регулирования расхода газа, устойчивость пламени без применения искусственных стабилизаторов горения, и отсутствии или пониженной концентрации вредных компонентов продуктов сгорания. Расчет включает в себя определение размеров следующих конструктивных элементов:
-габаритных размеров, обеспечивающих возможность установки горелки в заданной топке.
Исходными данными для расчета являются
-тепловая мощность горелки;
-химический состав газа;
-давление газа перед соплом;
-температуры газа и воздуха;
-характеристики аппарата или тепловой установки, для которой горелка рассчитывается.
По указанным исходным данным определяется низшая теплота сгорания газа (Q н р=38194 кДж/м 3 ), его плотность (rг=0,882 кг/м 3 ) и объем воздуха (Vв). При расчете таких горелок объем газа и его плотность определяются при нормальных физических условиях. Объясняется это тем, что давление газа мало отличается от атмосферного. При этом следует учитывать, что его температура для зимнего расчетного периода изменяется на 5 – 10 о С. При тех же параметрах с допустимой для практики точностью могут определяться объем и плотность воздуха. При расчете горелок можно не учитывать содержание в газе и воздухе водяных паров, так как оно очень мало влияет на его объем, плотность и теплоту сгорания.
Расход газа определяют:
, м 3 /ч, (IV.5.1)
где q-номинальная теплопроизводительность установки, кДж/ч;
Q р н— низшая теплота сгорания газа, кДж/ч;
N- число принимаемых к установке однотипных горелок с одинаковым расходом газа;
Давление газа (Pг) перед соплом горелки определяется на основании гидравлического расчета внутридомового газопровода. Вместе с тем для обеспечения широкого диапазона регулирования расхода газа оно должно быть не менее определенного по формуле:
Па (IV.5.2)
Теоретическая скорость истечения газа из сопла Wг при нормальных условиях рассчитывается по формуле, не учитывающей изменения плотности газа:
м/с (IV.5.3)
Площадь поперечного сечения газового сопла f и его диаметр D определяются по формулам:
, м 2 (IV.5.4)
, м, (IV.5.5)
где m-коэффициент расхода, учитывающий неравномерность распределения скоростей потока газа по сечению сопла, сопротивления трения в нем и сжатия струи. Зависит от формы сопла.
Диаметр горловины смесителя (D3) определяется из уравнения, выражающего закон сохранения количества движения при смешении двух газов. Количество движения 1м 3 инжектируемого газа определяется произведением скорости газа на его плотность, а количество движения инжектируемого из атмосферы воздуха можно принять равным 0. В этом случае количество движения газо-воздушной смеси можно записать как:
, (IV.5.6)
где:W3-скорость ГВС в горловине смесителя, м/с;
n-объемная кратность инжекции (*количество воздуха инжектируемого 1м 3 газа);
Уравнение сохранения количества движения тогда запишется:
(IV.5.7)
Выразим расход газа (Qг) и расход ГВС (Qгх[1+n]) через соответствие скорости и сечения:
(IV.5.8)
(IV.5.9)
получим: (IV.5.10)
Так как кратность инжекции определяется:
(IV.5.11)
то , м (IV.5.12)
Последняя формула показывает, что a1 для данного вида газа зависит только от соотношения диаметра горловины и не зависит от давления инжектируемого газа. Это значит, что инжекционные горелки обеспечивают постоянство соотношение газа и воздуха в ГВС не зависимо от изменения расхода газа. Так для горелок рассматриваемого вида a1 должно приниматься таким, чтобы не происходило проскока пламени внутрь смесителя при минимально необходимом расходе газа:
(IV.5.13)
Одновременно a1 должно быть больше такого, при котором возможно образование желтых языков пламени:
(IV.5.14)
где: m-число углеродных атомов в молекуле;
n –число водородных атомов в молекуле.
Диаметр конфузора D2 и диффузора D4 принимается примерно одинаковым:
(IV.5.15)
Длина горловины смесителя и длина конфузора:
(IV.5.16)
(IV.5.17)
Переход конической поверхности конфузора в цилиндрическую поверхность горловины для литых смесителей по дуге окружностей: R= (3÷5)хD3
Длина диффузора — смесителя:
, (IV.5.18)
где b- угол расширения диффузора принимаемый для обеспечения безотрывности потока ГВС в пределах 6 – 8 º
Суммарная площадь огневых каналов в коллекторе (fD)
, (IV.5.19)
где: Wсм— скорость вытекания их огневых каналов ГВС. Принимается такой, чтобы не происходило отрыва пламени. Для природного газа:
(IV.5.20)
Так как последнее уравнение содержит две неизвестных величины, то для определения скорости вытекания ГВС необходимо задаться диаметрами огневых каналов (3÷6 мм). Число огневых каналов на коллекторе определяется:
(IV.5.21)
Огневые отверстия на коллекторе горелки обычно размещают в 1 или 2 ряда в последнем случае в шахматном порядке. При двухрядном расположении
минимальная длина коллектора:
, (IV.5.22)
где: S – шаг между осями огневых отверстий.
Для обеспечения быстрого распространения пламени по всем каналам и предотвращения их слияния шаг должен укладываться в пределы определенные экспериментом: при a1=0,6, d=2 – 6 мм, S=(2,4 – 2,8)∙dо мм. Для этой же цели расстояние между осями рядов каналов должно быть в 2 – 2,5 раза больше расстояния между рядами.
При выборе глубины огневых каналов (lD) следует исходить из того, что ее увеличение способствует устойчивости горения в отношении проскока пламени. Вместе с тем чрезмерное увеличение глубины канала приводит к повышению сопротивления трения, что в свою очередь способствует понижению коэффициента инжекции первичного воздуха (a1). Кроме того, это приводит к созданию приподнятых каналов, осложняющих изготовление горелок. По экспериментальным данным:
(IV.5.23)
Газовые горелки должны размещаться в топке так чтобы конусный фронт пламени не омывал теплообменных поверхностей, так как это приводит к появлению продуктов неполного сгорания.
, (IV.5.24)
где k – отношение расчетной удельной тепловой нагрузки Полная длина горелки рассчитывается путем сложения длин конфузора, горла смесителя, диффузора и коллектора горелочного устройства.
Расчет газовой горелки.
1. Номинальный расход газа:
, м 3 /ч
2. Скорость истечения газа из сопла:
, м/с
, Па
3. Площадь поперечного сечения газового сопла:
м 2
4 Диаметр сопла:
м = 2 мм
5. Диаметр горла смесителя:
=15 мм
6. Диаметр конфузора D2 и диффузора D4.
мм
мм
7. Длина конфузора: мм
8 Длина горла смесителя: мм
9. Длина диффузора при угле расширения b=8 0
мм
10. Суммарная площадь огневых отверстий горелочного насадка:
м 2 = 4,8 см 2
Зададимся диаметром огневого отверстия dогн=3 мм и скоростью выхода газа из огневых отверстий Wогн=1,5 м/с
11. Число огневых отверстий:
12 При a1=0,6 расстояние между осями огневых отверстий:
мм
13 Длина коллектора горелочного насадка при двухрядном расположении горелок:
мм
14. Оптимальное расстояние l от обреза сопла до входного сечения сопла смесителя: мм
15 Длина горелки: мм
IV.6. РАСЧЕТ ДЫМОХОДА.
В курсовом проекте рассчитывается дымоход от газового водонагревателя. Установка колонки и устройство дымоходов показано в приложении 10.
Расчет выполняется по наихудшим условиям работы для верхнего этажа проектируемого здания в летнее время.
При расчете дымохода определяют размер поперечных сечений дымохода и присоединительной трубы, а также величину разряжения перед газовыми приборами. Поперечными сечениями предварительно задаются, принимая скорость уходящих газов 1,5….2 м/с. О достаточности принятых размеров сечений судят по полученной величине разряжения перед приборами. Тягу рассчитывают по уравнению:
, Па, (IV.6.1)
где Dрт – тяга, создаваемая дымовой трубой, дымоходом или вертикальным участком присоединительной трубы, Па;
Н – высота участка, создающего тягу, м;
tнв – температура наружного воздуха, ° С;
tт – средняя температура газов на участке, 0 С;
рб – барометрическое давление, Па.
Для определения средней температуры газов следует знать снижение их температуры в результате остывания при движении по соединительным трубам и дымовым каналам. Из сравнения уравнения теплопередачи от уходящих газов к воздуху, окружающему дымоход,
, Вт (IV.6.2)
и уравнения теплового баланса для участка газохода:
, Вт (IV.6.3)
получаем следующую зависимость для расчета остывания уходящих газов:
, ° С (IV.6.4)
где: k – среднее значение коэффициента теплопередачи для стенок дымохода,
отнесенное к внутренней поверхности, Вт/(м 2 ∙°С);
Fв – внутренняя площадь поверхности расчетного участка дымохода, м 2 ;
tух – температура уходящих газов при входе в дымоход, ° С;
tов – температура воздуха, окружающего дымоход, °С;
Dt – падение температуры уходящих газов в расчетном участке, °С;
Q – количество теплоты, отдаваемой уходящими газами при остывании на величину Dt, Вт;
1,38 – средняя объемная теплоемкость дымовых газов, кДж/(м 3 · ° С);
Qпс – расход продуктов сгорания через дымоход, м 3 /ч, отнесенный к нормальным условиям.
Примерные значения падения температуры уходящих газов на 1 м дымохода следующие: в кирпичном дымоходе, расположенном во внутренней стене – 2…6 0 С; в кирпичном дымоходе, расположенном снаружи здания – 3…7 0 С; в стальных соединительных трубах – 6…12 0 С.
Разряжение перед газовым прибором определяется по формуле:
, Па, (IV.6.5)
где Dргаз – разрежение перед газовым прибором, Па;
Dртр, Dрмс – потери давления на трение и местные сопротивления при движении газов по соединительным трубам, дымоходам и дымовой трубе (величина Dрмс включает потери давления, связанные с созданием скорости при выходе из трубы).
Потери на трение рассчитывают по формуле:
, Па (IV.6.6)
Потери на местные сопротивления рассчитывают по уравнению:
, Па. (IV.6.7)
Расчета дымохода.
Рассчитать дымоход, отводящий продукты сгорания от быстродействующего водонагревателя. В водонагревателе сжигается природный газ, для которого величина Q c н=38194 кДж/м 3 .
Расчет выполняем по наихудшим условиям работы для верхнего этажа проектируемого здания №1 в летнее время. Средняя максимальная температура воздуха наиболее теплого периода – 20,9°С (табл. 2 СНиП 23-01-99* «Строительная климатология»).
В расчете принимаем действительный коэффициент избытка воздуха α=1,05.
Соединительная труба газовой колонки диаметром 130 мм имеет длину 3 м, вертикальный участок, равный 0,3 м, и три поворота. Высота дымохода во внутренней кирпичной капитальной стене сечением 125х125 мм имеет высоту 5 м до чердака. Дымоход на чердаке и сверх кровли сечением 125х125 мм имеет толщину стены 0,5 кирпича, высоту 4 м и над оголовком металлический зонт.
1. Предположим, что разряжение перед тягопрерывателем водонагревателя составляет 3 Па, поэтому подсос воздуха не учитываем. Основные показатели работы водонагревателя: Q=18 кВт; a=1,05; tух=170 0 С.
2.Рассчитываем охлаждение газа в вертикальном участке присоединительной трубы:
Количество продуктов сгорания при a=1,05: 11,99+(1,05-1)·10,15=12,5м 3 /м 3
Расход газа: м 3 /ч
Температура уходящих газов после вертикального участка:t1=170-8,97=161,02 ° С
3. Охлаждение газа в присоединительной трубе длиной L=3-0,3=2,7м
Температура газов в начале дымохода: t2=161,02-61,26=99,75 ° С
4. Охлаждение во внутреннем дымоходе:
Температура в конце дымохода: t3=99,75-44,24=55,51 ° С
5. Охлаждение в наружном дымоходе
Температура газов, уходящих из трубы: t4=55,51-16,26=39,25 °С
Температура точки росы tт.р.=31 ° С не должна превышать температуры уходящих газов, т.е. t4 > tт.р.
6. Тяга, создаваемая вертикальным участком соединительной трубы:
Тяга, создаваемая дымоходом
Суммарная тяга: Dрт=14,99+1,16=16,15 Па
7. Определим потери на трение.
а)в присоединительной трубе
f=0,0133 м 2 – сечение присоединительной трубы
Коэффициент трения принимаем равным 0,02, а плотность продуктов сгорания — r=0,85 кг/м 3 . Потери давления на трение Dртр рассчитываем
— сечение дымохода
8. Определим потери на местные сопротивления:
а) в присоединительных трубах
КМС: — на входе в тягопрерыватель x=0,5
— на повороте x=0,9·3=2,7
— на входе в кирпичный дымоход x=1,2
КМС на выходе x=1,5
9. Разряжение перед газовым прибором
Разрежение превышает минимально необходимое (3 Па), следовательно, дымоход обеспечит нормальную работу водонагревателя.
V.Список литературы
1. СНиП 23-01-99*. Строительная климатология. Госстрой России. М.: 2003.
2. СП 42.13330.2011. Градостроительство. Планировка и застройка городских и сельских поселений. – М.: Госстрой России, 2011г.
3. Ионин А.А. Газоснабжение: Учебник для вузов. — 4-е изд., перераб. и доп. М.: Стройиздат, 1989. – 439 с..
4. СП 42-101-2003. Общие положения по проектированию и строительству газораспределительных систем из металлических и полиэтиленовых труб. ЗАО «Полимергаз». М., 2003.
5. СП 41-110-2005. Проектирование тепловых сетей . – М.: «Объединение ВНИПИэнергопром» 2005.
6. Жила В.А., Ушаков М.А., Брюханов О.Н. Газовые сети и установки: Учеб. пособие. — М.: Издательский центр «Академия», 2003. – 272с.
7. Газорегуляторные пункты и установки. Справочник под.ред. И В Мещанинова, В.А.Жилы, О.В.Платонова. М.-ЗАО «Полимергаз», 2000.– 452с.
8. Стаскевич Н.Л., Северинец Д.Д., Вигдоргин Д.Я. Справочник по газоснабжению и использованию газа. Л.: Недра, 1990-762с.
9. СП 62.13330.2011 Газораспределительные системы. «Полимергаз». М.: 2011.
10. ПБ 03-445-02 «Правила безопасности при эксплуатации дымовых и вентиляционных промышленных труб».
VI. Графическая часть
Последнее изменение этой страницы: 2016-09-19; Нарушение авторского права страницы
Источник