Физика формула давления молекул

Рассмотрим подробнее, что представляет собой один из основных параметров состояния – давление P. Ещё в XVIII веке Даниил Бернулли предположил, что давление газа есть следствие столкновения газовых молекул со стенками сосуда. Именно давление чаще всего является единственным сигналом присутствия газа.

Итак, находящиеся под давлением газ или жидкость действуют с некоторой силой на любую поверхность, ограничивающую их объем. В этом случае сила действует по нормали к ограничивающей объем поверхности. Давление на поверхность равно:

Можно также говорить о давлении внутри газа или жидкости. Его можно измерить, помещая в газ или жидкость небольшой куб с тонкими стенками, наполненный той же средой (рис. 1.1).

Допустим, автомобиль поднимается гидравлическим домкратом, состоящим, как показано на рисунке 1.2, из двух соединенных трубкой цилиндров с поршнями. Диаметр большого цилиндра равен 1 м, а диаметр малого – 10 см. Автомобиль имеет вес F₂. Найдем силу давления на поршень малого цилиндра, необходимую для подъема автомобиля.

Таким образом, для подъема автомобиля достаточно давить на малый поршень с силой, составляющей лишь 1 % веса автомобиля.

Вычислим давление, оказываемое газом на одну из стенок сосуда (рис. 1.3).

Каждая молекула обладает импульсом mυ_x, но стенка получает импульс 2mυ_x(при абсолютно-упругом ударе mυ_x— (-mυ_x)=2mυ_x). За время dt о стенку площадью S успеет удариться число молекул, которое заключено в объёме V:

Более точно случайную величину характеризует среднеквадратичная величина. Поэтому под скоростью v_x 2 понимаем среднеквадратичную скорость 2 > . Вектор скорости, направленный произвольно в пространстве, можно разделить на три составляющих:

Итак, давление газов определяется средней кинетической энергией поступательного движения молекул.

Уравнение (1.2.3) называют основным уравнением, потому что давление Р – макроскопический параметр системы здесь связан с основными характеристиками – массой и скоростью молекул.

Иногда за основное уравнение принимают выражение

Рассмотрим единицы измерения давления.

По определению, , поэтому размерность давления Н/м 2 .

1 Н/м 2 = 1 Па; 1 атм. = 9,8 Н/см 2 = 98066 Па ≈10 5 Па,

1 мм рт.ст. = 1 тор = 1/760 атм. = 133,3 Па,

Источник

Молекулярная физика Основные формулы

1. Основы молекулярно-кинетической теории. Газовые законы

1.1 Количество вещества

μ — молярная масса вещества;

N_A = 6,02·10 23 моль -1 — число Авогадро

1.2 Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа

p — давление идеального газа;

m — масса одной молекулы;

n = N/V — концентрация молекул;

— среднее значение квадрата скорости молекул.

1.3 Средняя квадратичная скорость молекул идеального газа

k = 1,38·10 -23 Дж/К — постоянная Больцмана;

R = kN_A = 8,31 Дж/(моль·К) — универсальная газовая постоянная;

T = t+273 — абсолютная температура;

t — температура по шкале Цельсия.

1.4 Средняя кинетическая энергия молекулы одноатомного газа

1.5 Давление идеального газа

n — концентрация молекул;

k — постоянная Больцмана;

T — абсолютная температура.

1.6 Закон Бойля-Мариотта

1.7 Закон Шарля

p — давление газа при 0 °С;

α = 1/273 °C -1 — температурный коэффициент давления.

1.8 Закон Гей-Люссака

V — объем газа при 0 °С.

1.9 Уравнение Менделеева-Клапейрона

1.10 Объединенный закон газового состояния (уравнение Клапейрона)

1.11 Закон Дальтона

p_i — парциальное давление i-й компоненты смеси газов.

2. Основы термодинамики

2.1 Внутренняя энергия идеального одноатомного газа

ν — количество вещества;

R = 8,31 Дж/(моль·К) — универсальная газовая постоянная;

T — абсолютная температура.

2.2 Элементарная работа, совершаемая газом,

при изменении объема на бесконечно малую величину dV

2.3 Первый закон термодинамики

ΔQ — количество подведенной теплоты;

ΔA — работа, совершаемая веществом;

ΔU — изменение внутренней энергии вещества.

2.4 Теплоемкость идеального газа

ΔQ — количество переданной системе теплоты на участке процесса;

ΔT — изменение температуры на этом участке процесса.

Источник

Формула давления

Определение и формула давления

Давление – это физическая величина,характеризующая состояние сплошной среды. Оно равно пределу отношения нормальной составляющей силы, которая действует на участок поверхности тела площади к размеру данной площади при . Обозначается давление буквой p. Тогда математической записью определения давления станет формула:

Выражение (1) определяет давление в точке.

Среднее давление

Средним давлением на поверхность называют величину:

где F_n – нормальная составляющая силы, которая действует на рассматриваемую поверхность, S – площадь этой поверхности.

Давление идеального газа

Давление идеального газа вычисляют, используя основное уравнение молекулярно – кинетической теории:

где – концентрация молекул газа (N – число частиц), k=1,38•10 -23 Дж/К – постоянная Больцмана, T – абсолютная температура газа.

Гидростатическое давление

Гидростатическое давление – давление внутри столба жидкости или газа, находится по формуле:

где – плотность вещества, g=9,8 м/с 2 – ускорение свободного падения, h- высота столба вещества. p – внешнее давление на газ или жидкость.

Искривление поверхностного слоя жидкости ведет к возникновению дополнительного давления на жидкость, тогда давление под искривленной жидкостью определяется как:

где –поверхностное натяжение жидкости,p * – давление под не искривлённым слоем жидкости, H — средняя кривизна поверхности жидкости, вычисляемая по закону Лапласа:

R₁, R₂ – главные радиусы кривизны.

Единицы измерения давлениz

Основной единицей измерения давления в системе СИ является: [p]=Па (паскаль)

Внесистемные единицы давления: [p]=мм рт.ст.(миллиметр ртутного столба),мм в.ст (мм водяного столба),атмосфера,бар.

Па= Н/м 2 и 1 бар=10 5 Па.

1 бар. Физическая атмосфера 1,01 бар=760 мм рт.ст.. 1 мм рт.ст.=133 Па.

Примеры решения задач

Задание. Каково давление в море на глубине h=8,5 м, если атмосферное давление равно p=10 5 Па, плотность морской воды равна =1,03•10 3 кг/м 3

Решение. Основой для решения задачи служит выражение:

Все данные в задаче указаны в системе СИ, поэтому можно провести вычисления:

(Па).

Ответ. (Па)

Задание. Каково давление струи на неподвижную плоскость, если струя воды ударяет ее под углом к нормали плоскости, и упруго отскакивает от нее без изменения скорости? Скорость струи v.